Převody a rychlost — čas, dráha, jednotky

📋 Zadání — 2. řádný termín, Úloha 2 (3 body)

Doplňte čísla do rovností s převody jednotek:

2.1)

18 m − 15 dm + cm = 20 m

2.2)

4 · g − 3 kg = 1/5 kg

2.3)

1/4 h + s = 20 min

1 Převedeme na stejné jednotky (2.1)

V příkladu jsou metry, decimetry i centimetry — musíme všechno převést na metry:

15 dm = 1,5 m

Nejdřív odečteme: 18 − 1,5 = 16,5 m

Do 20 m zbývá: 20 − 16,5 = 3,5 m

Převedeme na centimetry:

18 − 1,5 = 16,5 m → 20 − 16,5 = 3,5 m = 350 cm

2 Převody hmotnosti (2.2)

Převedeme kilogramy na gramy:

3 kg = 3000 g, 1/5 kg = 200 g

Pravá strana + to, co odečítáme: 3000 + 200 = 3200 g

To je celkem 4 · ☐, takže:

4 · ☐ = 3000 + 200 = 3200 → ☐ = 3200 : 4 = 800 g

3 Převody času (2.3)

Převedeme zlomek hodiny na minuty:

1/4 h = 15 min

Zbývá: 20 − 15 = 5 min

Převedeme na sekundy:

20 min − 15 min = 5 min = 5 × 60 = 300 s

✅ Výsledek

2.1) 350 cm 2.2) 800 g 2.3) 300 s

💡 Tip pro CERMAT

Převody jednotek jsou NEJČASTĚJŠÍ chybou na CERMATu! Vždy si převeď všechno na stejné jednotky PŘED počítáním.

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 1. náhradní termín, Úloha 1 (2 body)

Vlak vyjel v poledne ze stanice a za každých 8 minut ujel 7 km. Ve 12:20 vlak minul lom a ve 12:36 dojel na most přes řeku. Určete v km vzdálenost, kterou ujel vlak od lomu k mostu.

1 Kolik minut jel vlak od lomu k mostu?

Lom: 12:20, Most: 12:36

Spočítáme rozdíl časů:

36 − 20 = 16 minut

2 Kolik km ujel za 16 minut?

Za 8 minut ujede 7 km. Za 16 minut = 2 × 8 minut:

16 : 8 = 2 → 2 × 7 = 14 km

✅ Výsledek

14 km

💡 Tip pro CERMAT

Vždy si nejprve spočítej ČAS (rozdíl hodin/minut) a pak teprve počítej vzdálenost. U rychlosti hledej, kolikrát se časový úsek „vejde" do celku.

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 2. náhradní termín, Úloha 1 (2 body)

Plavec uplave v bazénu rovnoměrným tempem 2 kilometry za 48 minut. Vypočtěte, za kolik minut uplave plavec tímto tempem celkem 5 padesátimetrových bazénů.

1 Kolik metrů je 5 bazénů?

Každý bazén má 50 metrů:

5 × 50 = 250 m

2 Kolikrát se 250 m vejde do 2 km?

Převedeme kilometry na metry: 2 km = 2000 m

2000 : 250 = 8

250 m je osmina ze 2 km.

3 Kolik minut?

Když je vzdálenost osmina, tak i čas je osmina:

48 : 8 = 6 minut

✅ Výsledek

6 minut

💡 Tip pro CERMAT

Trik: Když je vzdálenost osmina, tak i čas je osmina! Nemusíš počítat „rychlost za minutu" — stačí najít poměr.

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 2. náhradní termín, Úloha 5 (6 bodů)

Ve skladu bylo 140 beden. Robot A odvážel bedny po 5 kusech a odvezl za 2 hodiny celkem 50 beden. Pak pokračoval robot B, který vozil bedny po 3 kusech, ale v kratších intervalech. Odvezl za 3 hodiny zbývajících 90 beden.

5.1) O kolik kusů se liší počet beden odvezených za 1 hodinu robotem A a B?

5.2) Kolikrát méně jízd vykoná za 1 hodinu robot A než robot B?

5.3) Kolik beden by za 36 minut odvezli oba roboti dohromady?

1 Kolik beden za hodinu?

Spočítáme výkon každého robota za 1 hodinu:

Robot A: 50 : 2 = 25 beden/h Robot B: 90 : 3 = 30 beden/h

Rozdíl: 30 − 25 = 5 kusů

2 Kolik jízd za hodinu?

Robot A vozí po 5 kusech, robot B po 3 kusech:

Robot A: 25 : 5 = 5 jízd/h Robot B: 30 : 3 = 10 jízd/h

Robot A: 1 jízda = 60 : 5 = 12 minut

Robot B: 1 jízda = 60 : 10 = 6 minut

Poměr: 10 : 5 = 2× méně jízd (robot A dělá 2× méně jízd než robot B)

3 36 minut společně

Robot A: 1 jízda = 12 minut → za 36 minut:

A: 36 : 12 = 3 jízdy → 3 × 5 = 15 beden

Robot B: 1 jízda = 6 minut → za 36 minut:

B: 36 : 6 = 6 jízd → 6 × 3 = 18 beden

Celkem dohromady:

A: 3 × 5 = 15 + B: 6 × 3 = 18 = 33 beden

✅ Výsledek

5.1) 5 kusů 5.2) 2× 5.3) 33 beden

💡 Tip pro CERMAT

U robotů/strojů/dělníků: nejprve spočítej výkon za 1 hodinu, pak za 1 jízdu/kus. Teprve pak řeš kombinace a kratší časy.

📝 Oficiální řešení CERMAT — část 1

📝 Oficiální řešení CERMAT — část 2

🎯 Rady pro CERMAT: Převody a rychlost

Co si odnést z tohoto tématu

🧭 Strategie řešení

Převeď VŠECHNO na stejné jednotky — pak teprve počítej
U rychlosti: dráha = rychlost × čas. Znáš-li dvě veličiny, třetí dopočítáš
Hledej poměry: „kolikrát se vejde" je jednodušší než počítat přesnou rychlost
U robotů/strojů: spočítej výkon za hodinu, pak za jednu jízdu

⚠️ Typické chytáky

Pozor na zlomky jednotek: 1/4 h = 15 min, 1/5 kg = 200 g (ne 250!)
Nezapomeň, že 1 km = 1000 m, ne 100!
U času: 1 h = 60 min = 3600 s. Minuty na sekundy: × 60!
„Za každých 8 minut" neznamená „8× za hodinu" (je to 7,5×)

❌ Nejčastější chyby

Sčítat metry s centimetry bez převodu
U robotů zapomenout, že „po 5 kusech" a „po 3 kusech" ovlivňuje počet jízd
Splést si „kolikrát méně" s „o kolik méně"

⏱️ Převody a rychlost — čas, dráha, jednotky

🔑 Jak na převody a rychlost?

🎯 Rady pro CERMAT: Převody a rychlost