| Rok | 👨 Muži | 👩 Ženy | Celkem |
|---|---|---|---|
| 2015 | 30 | 35 | 65 |
| 2016 | 45 | 45 | 90 |
| 2017 | 50 | 50 | 100 |
| 2018 | 45 | 50 | 95 |
Nejdřív si pečlivě zapíšeme hodnoty z grafu do tabulky. Tady jsou čísla, se kterými budeme pracovat:
| Rok | 👨 Muži | 👩 Ženy | Celkem |
|---|---|---|---|
| 2015 | 30 | 35 | 65 |
| 2016 | 45 | 45 | 90 |
| 2017 | 50 | 50 | 100 |
| 2018 | 45 | 50 | 95 |
Zvýrazněná čísla budeme potřebovat pro ověření tvrzení. Pojďme na to!
Muži 2015 = 30, muži 2016 = 45. Tvrzení říká, že 30 je o třetinu méně než 45.
Klíč: "o třetinu méně" znamená, že z většího čísla (45) odečteme jeho třetinu:
Vyšlo nám 30, a muži 2015 = 30. Souhlasí! A — pravdivé
8.2: Členů 2017 = 100, členů 2016 = 90. "O devítinu více" znamená:
100 = 100. Souhlasí! A — pravdivé
8.3: Podívejme se na ženy v jednotlivých letech:
Ženy nikdy neklesly — buď rostly, nebo zůstaly stejně. N — nepravdivé
"O třetinu MÉNĚ" — třetina se počítá vždy z VĚTŠÍHO čísla (toho, od kterého ubíráme)!
- Kdybys spočítal třetinu z menšího čísla (30 : 3 = 10), dostal bys špatný výsledek.
- Stejný princip platí pro "o devítinu více" — devítina se počítá z původního (menšího) čísla.
| Měsíc | Věra | Pavel | Tomáš |
|---|---|---|---|
| Leden | 7 | 2 | 4 |
| Únor | 3 | 5 | 3 |
| Březen | 2 | 7 | 3 |
| Duben | 3 | 2 | 5 |
| Celkem | 15 mincí | 16 mincí | 15 mincí |
Tohle je zákeřná past! Graf ukazuje počet mincí, ale otázky se ptají na naspořené částky (koruny).
Každá mince = 50 Kč, takže všechno vynásobíme padesáti:
| Měsíc | Věra (Kč) | Pavel (Kč) | Tomáš (Kč) |
|---|---|---|---|
| Leden | 350 | 100 | 200 |
| Únor | 150 | 250 | 150 |
| Březen | 100 | 350 | 150 |
| Duben | 150 | 100 | 250 |
| Celkem | 750 Kč | 800 Kč | 750 Kč |
Věra v lednu = 7 mincí = 350 Kč
Věra za únor + březen + duben = 3 + 2 + 3 = 8 mincí = 400 Kč
350 Kč není totéž co 400 Kč. N — nepravdivé
8.2: V únoru Pavel + Věra = 250 + 150 = 400 Kč. Tomáš v únoru = 150 Kč.
Třikrát tolik co Tomáš = 450 Kč, ale Pavel + Věra mají jen 400. N — nepravdivé
8.3: Celkem všichni tři = 750 + 800 + 750 = 2 300 Kč.
Tomáš v dubnu = 250 Kč. Ale 250 < 255,5. N — nepravdivé
Graf ukazuje MINCE, ale otázky se ptají na KORUNY. Kdybys zapomněl/a násobit padesáti, dostaneš úplně jiné výsledky.
- Vždy si nejdřív přečti, co graf měří (kusy? koruny? kilogramy?).
- Pak si přečti, na co se ptá otázka.
- Když se liší — musíš přepočítat!
| Měsíc | 🧒 Děti | 🧑 Dospělí | Celkem |
|---|---|---|---|
| Květen | 30 | 80 | 110 |
| Červen | 10 | 60 | 70 |
| Červenec | 30 | 70 | 100 |
| Srpen | 50 | 90 | 140 |
| Září | 40 | 100 | 140 |
| Celkem | 160 | 400 | 560 |
Prvních 3 měsíce = květen, červen, červenec. Sečteme zvlášť děti a dospělé:
| Květen | Červen | Červenec | Součet | |
|---|---|---|---|---|
| 🧒 Děti | 30 | 10 | 30 | 70 |
| 🧑 Dospělí | 80 | 60 | 70 | 210 |
Máme čísla pro ověření tvrzení 8.1!
Dospělí (první 3 měsíce) = 210, děti = 70.
Ano! 3 × 70 = 210, to přesně odpovídá. A — pravdivé
8.2: Dospělí srpen = 90, dospělí červen = 60. "O polovinu více":
60 + polovina z 60 = 90. Souhlasí! A — pravdivé
8.3: Celkem dětí = 160, dospělých = 400.
Rozdíl je 240, ne 340. N — nepravdivé
Při ověřování "o X-tinu více/méně" si vždy nejdřív rozmysli:
- "O polovinu více" — polovina se počítá z menšího (původního) čísla
- "O třetinu méně" — třetina se počítá z většího (původního) čísla
- Vždy si ověř, z jakého čísla zlomek počítáš!
| Měsíc | Zaokrouhleno (Kč) |
|---|---|
| Leden | ~ 400 |
| Únor | ~ 600 |
| Březen | ~ 700 |
| Duben | ~ 700 |
D) Od března do dubna se částka zvýšila alespoň o 100 Kč.
Lucka šetří desetikoruny, takže její skutečná částka je vždy násobek 10 (např. 650, 710, 740…).
Zaokrouhlení na stovky funguje takto:
Čísla od 650 do 740 se zaokrouhlí na 700. Ale 750 už se zaokrouhlí na 800!
Takže nejvyšší číslo, které se zaokrouhlí na 700, je 740.
Březnová hodnota v grafu = ~ 700 Kč.
Jaké skutečné částky se zaokrouhlí na 700?
Nejvyšší z nich je 740 Kč. (750 už by se zaokrouhlilo na 800!)
Tvrzení D říká: "Od března do dubna se částka zvýšila alespoň o 100 Kč."
Podívejme se na nejlepší možný případ pro tvrzení D:
I v nejlepším případě je rozdíl jen 90 Kč. To je méně než 100!
A v nejhorším případě? Březen max 740, duben min 650 — částka by dokonce klesla.
Tvrzení D nemůže být pravdivé ve všech případech.
Úlohy se zaokrouhlováním jsou rafinované! Pamatuj si:
- Zaokrouhlení na stovky: čísla od x50 se zaokrouhlí NAHORU. Takže 700 může být cokoliv od 650 do 749.
- Ale Lucka šetří desetikoruny, takže maximum je 740 (ne 749).
- Když graf ukazuje stejné zaokrouhlené číslo ve dvou měsících, neznamená to, že se částka nezměnila!
🎯 Rady pro CERMAT: Čtení grafů a A/N tvrzení
Co si odnést z tohoto tématu
- Nejdřív si přečti PŘESNÉ hodnoty z grafu a zapiš je do tabulky
- U každého tvrzení spočítej, jestli odpovídá číslům — neodhaduj!
- U „o X-tinu více/méně" si rozmysli, z jakého čísla zlomek počítáš
- Pozor na měřítko grafu — odečti hodnoty pečlivě
- Graf ukazuje MINCE, ale otázka se ptá na KORUNY — musíš přepočítat!
- „O třetinu méně" — třetina se počítá z VĚTŠÍHO čísla
- „O polovinu více" — polovina se počítá z MENŠÍHO (původního) čísla
- Zaokrouhlené hodnoty skrývají skutečné číslo — 700 může být cokoliv od 650 do 749
- Dva stejné sloupce v grafu neznamená, že se hodnota nezměnila
- Nepřečíst si, co graf měří (kusy? koruny? kilogramy?) vs. na co se ptá otázka
- Počítat třetinu/polovinu z špatného čísla (z menšího místo většího nebo naopak)
- U zaokrouhlování zapomenout, že Lucka šetří desetikoruny (maximum je 740, ne 749)