Pořadí operací a závorky

📋 Zadání — 1. řádný termín, Úloha 1 (4 body)

Doplňte čísla, pro která platí rovnosti:

1.1)

: 11 = (5 + 5 · 20) − 101

1.2)

(188 − 152) : (1 + ) = 4 + 20 : 4

1 Začneme pravou stranou příkladu 1.1

Podíváme se na pravou stranu rovnosti. Najdeme všechny operace a označíme, co počítat první:

(5 + 5 · 20) − 101

Násobení má přednost! Začneme tím: 5 · 20 = 100

2 Dopočítáme pravou stranu

Dosadíme výsledek násobení a pokračujeme v závorce:

(5 + 100) − 101 = 105 − 101 = 4

Pravá strana se rovná 4.

3 Najdeme neznámé číslo

Víme, že neznámé číslo děleno 11 dává 4. Jaké číslo to je?

: 11 = 4

Otočíme operaci — místo dělení násobíme:

44 : 11 = 4 ✅

Protože 4 × 11 = 44.

4 Příklad 1.2 — pravá strana

Znovu: nejdřív dělení, pak sčítání.

4 + 20 : 4 = 4 + 5 = 9

Pravá strana = 9.

5 Příklad 1.2 — levá strana

Vypočítáme závorku na levé straně:

(188 − 152) : (1 + ) = 9

36 : (1 + ) = 9

Kolik je 36 : ? = 9? Otočíme: 36 : 9 = 4, takže závorka = 4.

1 + = 4 → 3

✅ Výsledek

1.1) = 44 1.2) = 3

💡 Tip pro CERMAT

Když hledáš neznámé číslo v rovnosti:

Spočítej stranu, kde všechno znáš (většinou pravou)
Pak otoč operaci: dělení → násobení, odčítání → sčítání
Závorky počítej vždy jako první!

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 1. náhradní termín, Úloha 2 (4 body)

Děti doplňovaly jednu dvojici závorek do příkladu:

9 · 8 − 6 : 2 = ?

Každé dítě doplnilo závorky jiným způsobem a vypočetlo správný výsledek. Pouze Jarda doplnil závorky více způsoby, ale všechny jeho zápisy vedly k témuž výsledku.

2.1) Určete Jardův výsledek.

2.2) Uveďte zápisy příkladů s doplněnými závorkami všech dětí s výjimkou Jardy.

1 Bez závorek: jaký je správný výsledek?

Napřed spočítáme příklad bez jakýchkoliv závorek — jen podle pravidel:

9 · 8 − 6 : 2 = 72 − 3 = 69

Nejdřív násobení (9·8 = 72) a dělení (6:2 = 3), pak odčítání.

2 Jardův trik: závorky, co nic nemění

Jarda dostal víc zápisů se stejným výsledkem 69. Jak to? Dával závorky kolem operací, které už mají přednost!

(9 · 8) − 6 : 2	= 72 − 3 = 69
9 · 8 − (6 : 2)	= 72 − 3 = 69
(9 · 8 − 6 : 2)	= 72 − 3 = 69

Závorky kolem násobení nebo dělení nic nemění, protože ty operace se i tak počítají první!

3 Ostatní děti: závorky, co změní výsledek

Závorky kolem sčítání/odčítání mění pořadí a tedy i výsledek:

9 · (8 − 6) : 2	= 9 · 2 : 2 = 9
(9 · 8 − 6) : 2	= 66 : 2 = 33
9 · (8 − 6 : 2)	= 9 · 5 = 45

✅ Výsledek

Jardův výsledek = 69

Ostatní děti: 9, 33, 45 (celkem 4 děti = 4 různé výsledky)

⚠️ CERMAT chyták

Tato úloha testuje, jestli víš, že závorky kolem · a : nic nemění. Jarda nepočítal špatně — jen dával „zbytečné" závorky!

Pamatuj si: závorky mění výsledek jen tehdy, když „přeskočí" operaci s nižší předností (+ nebo −) před operaci s vyšší předností (· nebo :).

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 2. náhradní termín, Úloha 2 (4 body)

Vypočítejte:

2.1)

(510 : 34) − (8 + 56 : 8) = ?

2.2)

10 · 100 − (100 − 6 · 14) : 2 = ?

2.3)

72 : 4 + 8 − 10 : 1 + 1 = ?

1 Příklad 2.1: Dvě závorky

Každou závorku spočítáme zvlášť. Pozor — v druhé závorce je dělení, to počítáme první:

(510 : 34) − (8 + 56 : 8)

15 − (8 + 7) = 15 − 15 = 0

Obě závorky daly 15, a 15 − 15 = 0.

2 Příklad 2.2: Pozor na pořadí po závorce!

Nejdřív vyřešíme závorku (v ní nejdřív násobení):

10 · 100 − (100 − 6 · 14) : 2

10 · 100 − (100 − 84) : 2

1000 − 16 : 2

Teď pozor! Dělení 16 : 2 = 8 se počítá dřív než odčítání!

1000 − 8 = 992

3 Příklad 2.3: Žádné závorky

Nejsou tu závorky — rovnou najdeme násobení a dělení:

72 : 4 + 8 − 10 : 1 + 1

18 + 8 − 10 + 1

Teď jen sčítáme a odčítáme zleva doprava:

18 + 8 = 26, 26 − 10 = 16, 16 + 1 = 17

✅ Výsledek

2.1) = 0 2.2) = 992 2.3) = 17

💡 Tip pro CERMAT

U příkladu 2.2 je nejčastější chyba: po vyřešení závorky zapomenout, že : 2 se počítá dřív než odčítání od 1000. Výsledek by pak vyšel špatně (1000 − 16) : 2 = 492 — to je past!
U příkladu 2.3: dělení jedničkou nic nemění (10 : 1 = 10), ale CERMAT to dává naschvál, aby tě zmátl.

📝 Oficiální řešení CERMAT

🎯 Rady pro CERMAT: Pořadí operací

Co si odnést z tohoto tématu

🧭 Strategie řešení

Vždy nejdřív spočítej stranu, kde všechno znáš (většinou pravou)
Pak otoč operaci: dělení → násobení, odčítání → sčítání
Závorky počítej vždy jako první — i když v nich je další násobení nebo dělení
Po vyřešení závorky se vrať k pravidlům pořadí operací (· a : mají přednost před + a −)

⚠️ Typické chytáky

Závorky kolem · a : nic nemění — CERMAT to dává naschvál, aby tě zmátl
Po vyřešení závorky pozor: : 2 se počítá dřív než odčítání od velkého čísla (např. 1000 − 16 : 2 ≠ (1000 − 16) : 2)
Dělení jedničkou nic nemění (10 : 1 = 10), ale CERMAT to přidává, aby zmátl

❌ Nejčastější chyby

Zapomenout na pořadí operací po vyřešení závorky — dělení má stále přednost!
Počítat zleva doprava bez ohledu na · a : (sčítání a odčítání mají nižší prioritu)
Neověřit si výsledek zpětným dosazením do původní rovnosti

🔢 Pořadí operací a závorky

🔑 Zlaté pravidlo pořadí operací

🎯 Rady pro CERMAT: Pořadí operací