Převody a rychlost | CERMAT 2024

📋 Zadání — 1. řádný termín, Úloha 5 (4 body)

Doplňte čísla, pro která platí rovnosti:

5.1)

1 hodina + 20 minut = sekund

5.2)

1/2 metru + milimetrů = 1 metr − 26 centimetrů

1 Příklad 5.1: Převedeme na minuty

Máme 1 hodinu + 20 minut. Nejdřív převedeme hodinu na minuty:

1 hodina = 60 minut

Takže celkem:

60 minut + 20 minut = 80 minut

2 Příklad 5.1: Převedeme na sekundy

Teď převedeme 80 minut na sekundy. Každá minuta má 60 sekund:

80 · 60 = 4800 sekund

3 Příklad 5.2: Spočítáme pravou stranu

Pravá strana: 1 metr − 26 centimetrů. Převedeme metr na centimetry:

1 m = 100 cm

100 cm − 26 cm = 74 cm

4 Příklad 5.2: Najdeme neznámé číslo

Levá strana: 1/2 metru + milimetrů = 74 cm

Převedeme 1/2 metru na centimetry: 1/2 m = 50 cm

50 cm + mm = 74 cm

74 cm − 50 cm = 24 cm

Převedeme centimetry na milimetry (1 cm = 10 mm):

24 cm = 240 mm

✅ Výsledek

5.1) = 4800 5.2) = 240

💡 Tip pro CERMAT

U převodů postupuj krok po kroku:

Nejdřív převeď obě strany na stejné jednotky
Pak teprve hledej neznámé číslo
Pozor na směr převodu: cm → mm násobíš 10, mm → cm dělíš 10

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 2. řádný termín, Úloha 5 (4 body)

Doplňte čísla, pro která platí rovnosti:

5.1)

sekund − 1/4 hodiny = 25 minut

5.2)

milimetrů + 1 metr = 1/5 metru + 96 centimetrů

1 Příklad 5.1: Převedeme na minuty

Hledáme neznámý počet sekund. Nejdřív si řekneme, kolik je 1/4 hodiny:

1/4 hodiny = 60 : 4 = 15 minut

Takže rovnost říká:

sekund − 15 minut = 25 minut

2 Příklad 5.1: Najdeme neznámé číslo

Přesuneme 15 minut na druhou stranu (sčítáním):

sekund = 25 minut + 15 minut = 40 minut

Převedeme na sekundy:

40 · 60 = 2400 sekund

3 Příklad 5.2: Spočítáme pravou stranu

Pravá strana: 1/5 metru + 96 centimetrů. Převedeme vše na centimetry:

1/5 m = 100 : 5 = 20 cm

20 cm + 96 cm = 116 cm

4 Příklad 5.2: Najdeme neznámé číslo

Levá strana: mm + 1 m = 116 cm. Převedeme 1 m na cm:

mm + 100 cm = 116 cm

116 cm − 100 cm = 16 cm

Převedeme na milimetry:

16 cm = 160 mm

✅ Výsledek

5.1) = 2400 5.2) = 160

⚠️ CERMAT chyták

Pozor na 1/4 hodiny = 15 minut (ne 25!). Spousta dětí si splete čtvrtinu hodiny s čtvrtinou sta. Zapamatuj si: hodina má 60 minut, ne 100!

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 1. náhradní termín, Úloha 5 (4 body)

Doplňte čísla, pro která platí rovnosti:

5.1)

1 hodina − sekund = 30 minut

5.2)

1/4 kilogramu + 1250 gramů − 100 gramů = 1 kilogram + gramů

1 Příklad 5.1: Kolik minut chybí?

Máme 1 hodina − něco sekund = 30 minut. Převedeme hodinu:

1 hodina = 60 minut

Kolik minut odečítáme?

60 minut − 30 minut = 30 minut

2 Příklad 5.1: Převedeme na sekundy

Těch 30 minut převedeme na sekundy:

30 · 60 = 1800 sekund

3 Příklad 5.2: Spočítáme levou stranu

Převedeme 1/4 kilogramu na gramy:

1/4 kg = 1000 : 4 = 250 g

Levá strana celkem:

250 g + 1250 g − 100 g = 1400 g

4 Příklad 5.2: Najdeme neznámé číslo

Pravá strana: 1 kg + gramů = 1400 g

1 kg = 1000 g

1400 g − 1000 g = 400 g

✅ Výsledek

5.1) = 1800 5.2) = 400

💡 Tip pro CERMAT

Tady se míchají kilogramy a gramy — stejný princip jako u metrů a centimetrů:

1 kg = 1000 g (ne 100!)
Převeď všechno na gramy a pak počítej

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 2. náhradní termín, Úloha 5 (4 body)

Doplňte čísla, pro která platí rovnosti:

5.1)

1/3 hodiny − 1/6 hodiny = sekund

5.2)

1 metr − 1/4 metru = centimetrů + 250 milimetrů

1 Příklad 5.1: Převedeme zlomky hodiny

Kolik minut je 1/3 hodiny a 1/6 hodiny?

1/3 hodiny = 60 : 3 = 20 minut

1/6 hodiny = 60 : 6 = 10 minut

2 Příklad 5.1: Odečteme a převedeme

Odečteme minuty a převedeme na sekundy:

20 minut − 10 minut = 10 minut

10 · 60 = 600 sekund

3 Příklad 5.2: Spočítáme levou stranu

Převedeme 1/4 metru na centimetry:

1/4 m = 100 : 4 = 25 cm

Levá strana:

100 cm − 25 cm = 75 cm

4 Příklad 5.2: Najdeme neznámé číslo

Pravá strana: cm + 250 mm. Převedeme milimetry na centimetry:

250 mm = 250 : 10 = 25 cm

Dosadíme:

cm + 25 cm = 75 cm

75 cm − 25 cm = 50 cm

✅ Výsledek

5.1) = 600 5.2) = 50

⚠️ CERMAT chyták

Zlomky hodin jsou oblíbený chyták! Zapamatuj si:

1/3 hodiny = 20 minut (ne 30!)
1/6 hodiny = 10 minut (ne 16!)
Hodina má 60 minut — dělíš vždy 60

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 1. řádný termín, Úloha 9 (2 body)

Tereza za 5 minut napíše 14 novoročenek, Nikola 10 novoročenek. Za jak dlouho společně napíší 120 novoročenek?

Možnosti:

A) 24 min B) 25 min C) 30 min D) 32 min E) jiný výsledek

1 Společné tempo

Nejdřív zjistíme, kolik novoročenek napíšou dohromady za 5 minut:

Tereza: 14 + Nikola: 10 = 24 novoročenek za 5 minut

U společné práce sčítáme tempa (kolik kdo stihne za stejný čas), ne časy!

2 Kolikrát víc potřebujeme?

Za 5 minut napíšou 24 novoročenek. Potřebujeme 120. Kolikrát je to víc?

120 : 24 = 5×

Potřebují 5× víc času:

5 · 5 minut = 25 minut

✅ Výsledek

B) 25 minut

💡 Tip pro CERMAT

U společné práce si vždycky řekni: kolik stihnou za stejný čas? Sečti výkony, pak vynásob čas.

Nesmíš sčítat časy! (to by dávalo nesmysl — spolu přece pracují rychleji)
Ověř si: 25 min × 24/5 min = 25 × 4,8 = 120 ✅

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 2. řádný termín, Úloha 9 (2 body)

Lukáš a Pepa plní bedny jablek. Pepa naplní 5 beden za hodinu, Lukáš 3 bedny za hodinu. Za jak dlouho společně naplní 64 beden?

Možnosti:

A) 240 min B) 360 min C) 480 min D) 840 min E) jiný výsledek

1 Společné tempo za hodinu

Sečteme, kolik beden naplní dohromady za 1 hodinu:

Pepa: 5 + Lukáš: 3 = 8 beden za hodinu

2 Kolik hodin potřebují?

Potřebujeme 64 beden, po 8 za hodinu:

64 : 8 = 8 hodin

3 Převedeme na minuty

Odpovědi jsou v minutách, tak převedeme:

8 hodin = 8 · 60 = 480 minut

✅ Výsledek

C) 480 minut

⚠️ CERMAT chyták

Odpovědi jsou v minutách, ale tempo je v hodinách! Nezapomeň na konci převést. Spousta dětí odpoví 8 — ale 8 hodin není mezi možnostmi (nebo odpovídá špatné variantě).

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 1. řádný termín, Úloha 13 (3 body)

Pan Josef jel autem 24 minut. V 7:08 byl v jedné třetině cesty. V polovině cesty přejel přejezd.

13.1) V kolik hodin vyjel?

13.2) V kolik hodin přejel přejezd?

13.3) V kolik hodin by přijel, kdyby vyjel o 6 minut později?

Možnosti:

A) 7:30 B) 7:24 C) 7:12 D) 7:08 E) 7:00 F) 6:52

1 Třetina cesty = třetina času

Celá cesta trvá 24 minut. Třetina cesty = třetina času:

24 : 3 = 8 minut

V 7:08 byl ve třetině cesty → jel už 8 minut.

2 13.1) V kolik vyjel?

Odečteme 8 minut od 7:08:

7:08 − 8 minut = 7:00

Pan Josef vyjel v 7:00.

3 13.2) Kdy přejel přejezd?

Přejezd je v polovině cesty. Polovina z 24 minut:

24 : 2 = 12 minut

7:00 + 12 minut = 7:12

4 13.3) Kdyby vyjel o 6 min později?

Cesta trvá stále 24 minut. Ale vyjel by v 7:06 místo 7:00:

7:00 + 6 minut = 7:06 (nový odjezd)

7:06 + 24 minut = 7:30

Pozor: těch 6 minut přičítáme k příjezdu, ne k odjezdu! Původní příjezd: 7:00 + 24 = 7:24. Nový: 7:24 + 6 = 7:30.

✅ Výsledek

13.1) E (7:00) 13.2) C (7:12) 13.3) A (7:30)

💡 Tip pro CERMAT

U úloh s cestou platí: třetina cesty = třetina času (pokud jede stále stejnou rychlostí). Klíč je najít čas odjezdu a pak dopočítat zbytek.

„O 6 minut později" znamená, že se celý jízdní řád posune o 6 minut
Cesta sama trvá stále stejně (24 min)

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 1. náhradní termín, Úloha 13 (3 body)

Katka jezdí na kole. Cesta do školy (do kopce) trvá 2× déle než cesta zpět. Obě cesty dohromady trvají 33 minut.

13.1) Nejpozději vyjet do školy, aby tam byla v 7:50? (vyučování 8:00, musí být 10 min předem)

13.2) Nejpozději vyjít PĚŠKY (pěšky = 2× déle než kolo) na sraz v 8:10?

13.3) Autobus jede = doba cesty ze školy na kole. Přijíždí v 7:43, kdy vyjíždí?

Možnosti:

A) 7:24 B) 7:26 C) 7:28 D) 7:30 E) 7:32 F) 7:34

1 Zjistíme časy cest na kole

Cesta do školy trvá 2× déle než zpět. Celkem 33 minut. Představ si to jako dílky:

Do školy: 2 dílky + ze školy: 1 dílek = 3 dílky = 33 minut

1 dílek = 33 : 3 = 11 minut

Takže:

Do školy (na kole) = 2 · 11 = 22 minut

Ze školy (na kole) = 11 minut

2 13.1) Kdy nejpozději vyjet?

Musí být ve škole v 7:50. Cesta do školy na kole trvá 22 minut:

7:50 − 22 minut = 7:28

3 13.2) Kdy nejpozději vyjít pěšky?

Pěšky to trvá 2× déle než na kole. Cesta do školy na kole = 22 min:

Pěšky do školy = 2 · 22 = 44 minut

Sraz je v 8:10:

8:10 − 44 minut = 7:26

4 13.3) Kdy vyjíždí autobus?

Autobus jede stejně dlouho jako cesta ze školy na kole = 11 minut. Přijíždí v 7:43:

7:43 − 11 minut = 7:32

✅ Výsledek

13.1) C (7:28) 13.2) B (7:26) 13.3) E (7:32)

⚠️ CERMAT chyták

Tohle je klasická „Cermatovina" — míchat dohromady poměr cest s pěší chůzí a autobusem. Klíč je rozdělit si to na kroky:

Nejdřív zjisti časy na kole (poměr 2:1)
Pak počítej každou otázku zvlášť
Pozor: pěšky do školy (ne ze školy!)

📝 Oficiální řešení CERMAT

🎯 Rady pro CERMAT: Převody a rychlost

Co si odnést z tohoto tématu

🧭 Strategie řešení

Převeď vše na stejné jednotky — minuty na sekundy, cm na mm
1/4 hodiny = 15 minut (ne 25!) — hodina má 60 minut, ne 100
Společná práce = sečti tempa (kolik oba stihnou za stejný čas)
U cesty platí: třetina cesty = třetina času

⚠️ Typické chytáky

1/4 hodiny = 15 minut (ne 25!)
1/3 hodiny = 20 minut (ne 33!)
1/6 hodiny = 10 minut (ne 16!)
Sčítat tempa, NE časy! (společná práce)
„O 6 minut později" → přičti k příjezdu, ne k odjezdu (cesta trvá stejně)

❌ Nejčastější chyby

Záměna jednotek: centimetry místo milimetrů, gramy místo kilogramů
Špatný zlomek hodiny (dělit 60, ne 100!)
U společné práce sčítat časy místo temp
Zapomenout převést výsledek na požadované jednotky (hodiny → minuty)

⏱️ Převody a rychlost

🔑 Jak na převody a společnou práci

🎯 Rady pro CERMAT: Převody a rychlost