+ 8 4 7
─────────
8 1 1
U kryptaritmetiky vždy začínáme od posledního sloupce — od jednotek. Podíváme se na sloupec úplně vpravo:
Výsledek je 11 — zapíšeme 1 na místo jednotek a přeneseme 1 do dalšího sloupce (desítek).
Na místě jednotek výsledku je opravdu 1. ✅ Tak jdeme dál!
V desítkách máme: ★ + 4 + 1 (přenos) a výsledek musí končit na 1.
Aby výsledek končil na 1, potřebujeme ★ + 5 = 11, tedy:
Zapíšeme 1, přeneseme 1 do stovek. Hvězdička je 6!
Teď dosadíme ★ = 6 všude a ověříme, že vše sedí:
+ 6 8 4 7
─────────
8 6 1 1
Stovky: 7 + 8 + 1 (přenos) = 16 → zapíšeme 6 ✅, přeneseme 1.
Tisíce: 1 + 6 + 1 (přenos) = 8 ✅
Kryptaritmetika = sčítání/odčítání s ukrytými číslicemi. Vždy začni od jednotek (zprava) a postupuj doleva. Nezapomeň na přenosy — když součet přesáhne 9, jednička se přenese do dalšího sloupce!
− 1 4
─────────
2 1 1 9
Začneme od jednotek:
★ − 4 = 9? To nejde, protože ★ je jen jedna číslice (0–9). Musíme si půjčit z desítek!
Protože 13 − 4 = 9. Jedničku jsme si půjčili z desítek.
Dosadíme ★ = 3 na všechna místa:
− 1 3 3 4
─────────
2 1 1 9
Spočítáme: 3453 − 1334 = ?
Jednotky: 13 − 4 = 9 ✅ (půjčili jsme si)
Desítky: 4 − 3 − 1 (výpůjčka) = 1 ✅... Ale počkat! 4 − 3 − 1 = 0? Ne!
Vlastně: desítky: (5−1) = 4, pak 4 − 3 = 1 ✅. Stovky: 4 − 3 = 1 ✅. Tisíce: 3 − 1 = 2 ✅.
Při odčítání pod sebou si někdy musíme půjčit desítku od sousedního sloupce (stejně jako při běžném odčítání). Nezapomeň na to — když spodní číslice je větší než horní, musíš si půjčit!
+ 1 8
─────────
5 8 1 2
Začínáme zprava — sloupec jednotek:
Jaká číslice plus 8 dá výsledek končící na 2?
Hvězdička je 4!
Dosadíme ★ = 4 na všechna místa:
+ 1 4 4 8
─────────
5 8 1 2
Desítky: 6 + 4 + 1 (přenos) = 11 → zapíšeme 1, přeneseme 1 ✅
Stovky: 3 + 4 + 1 (přenos) = 8 ✅
Tisíce: 4 + 1 = 5 ✅
Tady stačil jediný sloupec (jednotky), abychom zjistili ★. Pak jen ověříme, že to sedí i v ostatních sloupcích. Rychlé a jisté!
− 1 4
─────────
2 1 1 9
🤔 Moment — tohle vypadá povědomě! Je to úplně stejný příklad jako u 2. řádného termínu. CERMAT občas zopakuje stejnou úlohu v různých termínech!
Tato úloha je identická s úlohou z 2. řádného termínu! Řešíme ji úplně stejně:
Jednotky: ★ − 4 = 9 → musíme si půjčit:
− 1 3 3 4
─────────
2 1 1 9
CERMAT v roce 2024 použil ve dvou termínech úplně stejnou úlohu! To se někdy stává. Dobře si proto procvičuj všechny typy — pokud jsi už jednou viděl podobný příklad, ve zkoušce ho vyřešíš mnohem rychleji.
Zuzana měla pytlík bonbónů (méně než 60). Počet bonbónů je beze zbytku dělitelný čísly 2, 3 i 4. Při dělení číslem 7 zbydou právě 3 bonbóny. Kolik bonbónů měla?
Hledáme číslo, které je dělitelné všemi třemi najednou — číslem 2, 3 i 4. Takové číslo musí být násobkem nejmenšího společného násobku (NSN):
Proč 12? Protože 12 je nejmenší číslo, které se dělí 2 (12:2=6), 3 (12:3=4) i 4 (12:4=3).
Vypíšeme si všechny násobky 12, které jsou menší než 60:
(60 už ne — v zadání je „méně než 60")
Teď zkoušíme, které z těchto čísel dá při dělení 7 zbytek přesně 3:
| Číslo | Dělení 7 | Zbytek | Sedí? |
|---|---|---|---|
| 12 | 12 : 7 = 1, zbytek 5 | 5 | ❌ |
| 24 | 24 : 7 = 3, zbytek 3 | 3 | ✅ |
| 36 | 36 : 7 = 5, zbytek 1 | 1 | ❌ |
| 48 | 48 : 7 = 6, zbytek 6 | 6 | ❌ |
Jedině 24 splňuje všechny podmínky!
Pozor na podmínku „méně než 60" — CERMAT tě tím chce zmást, aby sis nezapomněl omezit hledání. A taky: 42 se sice dělí 7 beze zbytku (42:7=6), ale nedělí se 4 (42:4=10 zb 2) — takže nesplňuje první podmínku!
Strategie: nejdřív NSN, pak testy dělení se zbytkem.
Král slavil 20. narozeniny, když se narodili víla a skřítek. Král stárne 6× rychleji než víla a 8× rychleji než skřítek.
Tohle je klíčový trik: král stárne 6× rychleji než víla. To znamená, že za dobu, kdy víla zestárne o 1 rok, král zestárne o 6 let.
Nejlepší strategie: vše počítej v „letech krále"!
Kdy víla slaví 3. narozeniny? Uplynuly 3 roky víly = 3 × 6 = 18 let krále od narození víly.
Kdy skřítek slaví 4. narozeniny? Uplynuly 4 roky skřítka = 4 × 8 = 32 let krále od narození skřítka.
Oba se narodili ve stejný den (na 20. narozeniny krále), takže:
10. narozeniny víly = 10 × 6 = 60 let krále po narození.
Za 60 let krále skřítek zestárne o:
Skřítek má 7 a půl roku — takže oslavil narozeniny 7× (1., 2., 3., 4., 5., 6. a 7. narozeniny). Osmé ještě ne!
Víla slaví narozeniny každých 6 let krále, skřítek každých 8 let krále. Kdy slaví oba současně?
Oba slaví společně každých 24 let krále. Potřetí to bude:
Králi v ten moment bude:
(Víla bude slavit 72:6 = 12. narozeniny, skřítek 72:8 = 9. narozeniny.)
- „6× rychleji" = za 1 rok víly uplyne 6 let krále (ne naopak!). Přečti si zadání pořádně.
- U 14.2: skřítek má 7,5 roku — oslavil 7× narozeniny, ne 8×! (Osmé ještě neslavil.)
- U 14.3: nezapomeň přičíst 20 let, které králi bylo na začátku!
🎯 Rady pro CERMAT: Logické úlohy
Co si odnést z tohoto tématu
- Kryptaritmetika: vždy začni od posledního sloupce (jednotky) a postupuj doleva
- Kontroluj přenosy — při sčítání: když součet přesáhne 9, jednička se přenese. Při odčítání: když horní je menší než spodní, půjč si desítku
- Dělitelnost: najdi nejmenší společný násobek (NSN) a pak testuj další podmínky
- Stárnutí (král, víla...): přepočítej vše na „roky krále" — pak je to jen násobení a dělení
- Přenosy při sčítání pod sebou — jedná se o nejčastější chybu! (4 + 7 = 11, ne 1!)
- „Méně než 60" — nezapomeň na omezující podmínku v zadání
- U stárnutí: „6× rychleji" = víla stárne 6× pomaleji (1 rok víly = 6 let krále, ne naopak)
- Kolikrát oslavil: 7,5 roku = oslavil 7× (nezvyšuj na 8!)
- Zapomenout na přenos při sčítání nebo výpůjčku při odčítání
- Špatně spočítat NSN (nejmenší společný násobek) — raději si ho ověř
- U dělení se zbytkem: spočítat špatně zbytek (12 : 7 = 1 zbytek 5, ne 3!)
- Neověřit výsledek zpětným dosazením do celého příkladu