Pracujeme pozpátku | CERMAT 2024

📋 Zadání — 2. řádný termín, Úloha 3 (3 body)

Provedeme-li postupně všechny operace, výsledné číslo bude 12.

x → [+2] → ·3 → [−6] → :3 → [·6] → 12

Vypočítejte neznámé číslo x.

1 Zapíšeme si řetězec operací

Ze zadání vidíme, že s číslem x se dělá postupně toto:

x → +2 → ·3 → −6 → :3 → ·6 → 12

Známe výsledek (12), hledáme začátek (x). Půjdeme pozpátku!

2 Otočíme všechny operace

Každá operace se otočí na opačnou:

Dopředu	Pozpátku
+2	−2
·3	:3
−6	+6
:3	·3
·6	:6

3 Jdeme pozpátku od 12

Poslední operace byla ·6, takže začneme opačně: :6

12 : 6 = 2

Předtím bylo :3, otočíme na ·3:

2 · 3 = 6

4 Pokračujeme dál pozpátku

Předtím bylo −6, otočíme na +6:

6 + 6 = 12

Předtím bylo ·3, otočíme na :3:

12 : 3 = 4

A úplně první operace byla +2, otočíme na −2:

4 − 2 = 2

5 Ověření — projdeme to dopředu

Našli jsme x = 2. Ověříme si, že to sedí:

2 → +2 → 4 → ·3 → 12 → −6 → 6 → :3 → 2 → ·6 → 12

Výsledek je 12 — sedí! ✅

✅ Výsledek

x = 2

💡 Tip pro CERMAT

Vždy si zapiš řetězec operací — nedělej to v hlavě, snadno se spleteš.
Po výpočtu si výsledek ověř: projdi cestu dopředu a zkontroluj, že dostaneš správný výsledek.
Nejčastější chyba: zapomenout otočit operaci (např. nechat dělení místo násobení).

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 2. náhradní termín, Úloha 3 (3 body)

Provedeme-li postupně operace, výsledné číslo bude 28.

x → [·3] → :2 → [−6] → ·12 → [−8] → 28

Vypočítejte neznámé číslo x.

1 Otočíme operace a zapíšeme pozpátku

Řetězec dopředu: ·3 → :2 → −6 → ·12 → −8

Pozpátku otočíme každou operaci:

Dopředu	Pozpátku
·3	:3
:2	·2
−6	+6
·12	:12
−8	+8

2 Začneme od 28 a jdeme pozpátku

Poslední operace byla −8, otočíme na +8:

28 + 8 = 36

Předtím bylo ·12, otočíme na :12:

36 : 12 = 3

Předtím bylo −6, otočíme na +6:

3 + 6 = 9

3 Poslední dva kroky

Předtím bylo :2, otočíme na ·2:

9 · 2 = 18

A úplně první operace byla ·3, otočíme na :3:

18 : 3 = 6

4 Ověření dopředu

x = 6. Ověříme:

6 → ·3 → 18 → :2 → 9 → −6 → 3 → ·12 → 36 → −8 → 28

Výsledek je 28 — sedí! ✅

✅ Výsledek

x = 6

💡 Tip pro CERMAT

Pozpátku začínáš od poslední operace a končíš u první — pořadí se otáčí!
Když ti vyjde necelé číslo uprostřed cesty, udělal jsi někde chybu. U CERMATu vychází vždy celá čísla.
Po výpočtu si projdi cestu dopředu a zkontroluj výsledek.

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 1. náhradní termín, Úloha 14 (6 bodů)

Tereza a Pepa šli hrát kuličky. Tereza si přinesla 40 červených kuliček. Pepa si přinesl jen modré.

1. hru vyhrál Pepa a od Terezy vyhrál 1/4 jejích červených kuliček.
2. hru vyhrála Tereza a získala od Pepy 16 modrých kuliček.
Po dvou hrách měli oba stejný počet kuliček.

14.1) Kolik modrých kuliček měla Tereza po dvou hrách?

14.2) Kolik kuliček měli dohromady?

14.3) Kolik modrých kuliček si přinesl Pepa?

1 Co se děje v 1. hře?

Tereza má na začátku 40 červených kuliček. Pepa vyhrál čtvrtinu jejích červených kuliček.

Kolik je čtvrtina ze 40?

40 : 4 = 10 červených kuliček

Tereza dala Pepovi 10 červených kuliček. Kolik červených jí zbylo?

40 − 10 = 30 červených

Tereza po 1. hře: 30 🔴

2 Co se děje ve 2. hře?

Tereza vyhrála a získala od Pepy 16 modrých kuliček.

Tereza teď má:

Tereza po 2. hře: 30 🔴 + 16 🔵

3 14.1: Kolik modrých má Tereza?

Tereza začala bez modrých kuliček (měla jen červené). Ve 2. hře získala 16 modrých.

Tereza má 16 modrých kuliček

To je odpověď na 14.1! ✅

4 14.2: Kolik kuliček mají dohromady?

Tereza má po 2. hře celkem:

30 + 16 = 46 kuliček

Pepa má stejně jako Tereza (to říká zadání). Takže Pepa má taky 46.

Celkem: 46 + 46 = 92 kuliček

Tereza: 30 🔴 + 16 🔵 = 46

Pepa: 46

5 14.3: Kolik modrých si přinesl Pepa?

Celkem je 92 kuliček. Tereza přinesla 40 červených (to je jediný zdroj červených kuliček).

Kolik modrých kuliček je celkem?

92 − 40 = 52 modrých

Všechny modré přinesl Pepa (Tereza neměla žádné modré). Takže Pepa si přinesl 52 modrých kuliček.

6 Ověření — projdeme si to

	🔴 Červené	🔵 Modré	Celkem
Začátek	T: 40, P: 0	T: 0, P: 52	T: 40, P: 52
Po 1. hře	T: 30, P: 10	T: 0, P: 52	T: 30, P: 62
Po 2. hře	T: 30, P: 10	T: 16, P: 36	T: 46, P: 46 ✅

Oba mají 46 — sedí! ✅

✅ Výsledek

14.1) 16 modrých 14.2) 92 kuliček

14.3) Pepa si přinesl 52 modrých

⚠️ CERMAT chyták

„Čtvrtina jejích červených" = čtvrtina ze 40, ne čtvrtina z celku! Pozorně čti, z čeho se počítá podíl.
Pozor, co je červené a co modré — je důležité sledovat barvy zvlášť.
Kuličky se nepřibyly ani nezmizely — jen se přesouvají. Celkový počet se nemění (92 pořád).

📝 Oficiální řešení CERMAT

🎯 Rady pro CERMAT: Pracujeme pozpátku

Co si odnést z tohoto tématu

🧭 Strategie řešení

Začni od výsledku a postupuj zpět
U řetězových diagramů otoč KAŽDOU operaci: + ↔ −, · ↔ :
U úloh s kuličkami a výměnami: sleduj, kolik má kdo v každém kroku
Vždy si výsledek ověř — projdi cestu znovu dopředu

⚠️ Typické chytáky

Zapomenout otočit operaci — např. nechat dělení místo násobení
U kuliček: pozor, co je červené a co modré — nesplést barvy!
„Čtvrtina jejích kuliček" = čtvrtina ze 40, ne z celku — pozorně čti, z čeho se počítá
U výměny kuliček celkový počet zůstává stejný — nic nepřibyde ani nezmizí

❌ Nejčastější chyby

Otočit operaci špatným směrem (např. +6 místo −6)
Špatně spočítat, co kdo má po výměně (přehodit, kdo dal a kdo dostal)
Neověřit výsledek zpětným dosazením — vždy si projdi cestu dopředu!

🔙 Pracujeme pozpátku

🔑 Jak pracovat pozpátku

🎯 Rady pro CERMAT: Pracujeme pozpátku