Celkem 36 sešitů. Linkovaných je 3× více než čtverečkovaných. Rozdělíme na dílky:
Máme 36 sešitů a potřebujeme je rozdělit na 4 stejné části:
Linkované sešity jsou 3 dílky, jeden dílek = 9 sešitů:
Ověření: čtverečkované = 9, linkované = 27, celkem = 9 + 27 = 36 ✓
Víme: 2 čtverečkované = 3 linkované (cena). Máme rovnici:
Nahradíme čtverečkované linkovanými:
Víme, že 2 čtverečkované = 3 linkované, a víme, že 1 linkovaný = 36 Kč:
Jana chtěla koupit 6 kružítek, chybělo 160 Kč. Koupila 4 kružítka, zbylo 100 Kč. Klíč: rozdíl je 2 kružítka:
Peníze, které ušetřila (nákup 4 místo 6) + peníze, které zbyly:
Teď jen vynásobíme:
- Metoda dílků: Když je něčeho 3× více, rozhodni se, co je „jeden dílek", a zbytek vyjádři jako násobky.
- Substituce: Když máš dvě neznámé, nahraď jednu druhou (2 čtverečkované = 3 linkované).
- Chybějící peníze: Rozdíl mezi „co chtěla koupit" a „co koupila" = cena rozdílu počtu kusů.
Zapíšeme si všechny podmínky:
- Adam = Běta + 50
- Cyril = Běta − 20
- Adam = 2 · Cyril
Klíč: Adam má o 70 kartiček více než Cyril (50 + 20).
Adam = 2 · Cyril, a zároveň Adam − Cyril = 70. To znamená:
Proč? Když Adam má 2× tolik jako Cyril, rozdíl mezi nimi je přesně „1 Cyril", což je 70.
Víme, že Adam = Běta + 50, tedy:
Ověření: Cyril = 90 − 20 = 70 ✓, Adam = 2·70 = 140 ✓
Balení po 4 je o 10 méně než balení po 7. Představme si, že přidáme 10 balení po 7. Pak bude obou stejně:
Teď máme stejný počet balení po 4 i po 7. Celkem kartiček v jednom páru:
Počet párů balení:
To znamená:
V úloze 3.1: CERMAT ti nedá rovnici přímo, musíš si všimnout, že Adam − Cyril = 70, a pak použít, že Adam = 2·Cyril.
V úloze 3.2: Trik „vyrovnání skupin" — odečteš přebytečnou část, pak dělíš součtem!
A) 26 korun B) 27 korun C) 28 korun D) 29 korun E) jiný výsledek
Tereza koupila 800 g směsi, cena směsi je 20 Kč za 100 g:
V těch 800 g směsi bylo 300 g arašídů, arašídy stojí 10 Kč za 100 g:
Celkem zaplatila 160 Kč, arašídy stály 30 Kč, zbytek jsou mandle:
Kolik gramů mandlí bylo ve směsi?
500 g mandlí stálo 130 Kč, kolik stojí 100 g?
Úloha na směs: vždy postupuj takto:
- Spočítej celkovou cenu (podle hmotnosti směsi)
- Spočítej cenu jedné složky (víš její hmotnost a cenu za 100 g)
- Odečti → dostaneš cenu druhé složky
- Vyděl hmotností druhé složky
V prvním kole hází 36 závodníků, každý jednou:
Celkem hodů bylo 64, takže ve druhém kole:
Ve druhém kole házeli 2× každý, takže:
Cyklista jel 5 dní, každý den o 6 km méně. Označme první den x km:
- 1. den: x km
- 2. den: x − 6 km
- 3. den: x − 12 km
- 4. den: x − 18 km
- 5. den: x − 24 km
Celkem ujel 200 km:
- Úloha s více koly: Odečti hody z prvního kola, zbytek vyděl počtem hodů na osobu ve druhém kole.
- Klesající výkony: Sečti všechny „ztráty" (0+6+12+18+24), přičti je zpět k celkovému výkonu, vyděl počtem dní.
A) 36 B) 34 C) 32 D) 30 E) 28
Kytic po 3 je o 8 méně než po 5. Představme si, že odečteme 8 kytic po 5:
Teď máme stejný počet kytic po 3 i po 5.
Jeden pár = 1 kytice po 3 + 1 kytice po 5:
Kytic po 3 je 11, kytic po 5 je 11 + 8 = 19:
Tohle je klasická „kuřata a králíci" úloha! Klíč: odečti přebytečnou část (8 kytic po 5), pak vyděl součtem (3+5).
🎯 Rady pro CERMAT: Poměry a slovní úlohy
Co si odnést z tohoto tématu
- Rozlož slovní úlohu na podmínky: Zapiš si, co znáš, co hledáš, jak spolu věci souvisí
- Substituce: Vyjádři jedno neznámé pomocí druhého (např. „2 čtverečkované = 3 linkované")
- „Kuřata a králíci": Odečti přebytečnou část, pak děl součtem (3+5, 4+7, atd.)
- Metoda dílků: Když je něčeho 3× více, rozhodni se, co je „jeden dílek", zbytek vyjádři jako násobky
- „O 50 více" ≠ „dvakrát více": Pozor na slovní vyjádření poměru vs. rozdílu!
- Cena ze směsi: Počítej vždy z hmotnosti, ne z počtu ingrediencí
- Ve 2. kole závodu se hází 2×: Počet hodů ≠ počet závodníků
- Nesprávně přečtená podmínka: Přečti si zadání dvakrát, podtrhni klíčová slova („o 8 méně", „2× tolik")
- Zapomenutí na dělení u kombinací: Když máš „balení po 4 a po 7", musíš dělit součtem 11, ne jen jedním číslem
- U klesajících výkonů: Zapomeneš přičíst „ztráty" zpět (0+6+12+18+24 = 60 km musíš přičíst k 200)