Převody a čas | CERMAT 2022

📋 Zadání — 1. řádný termín, Úloha 9 (2 body, výběrová)

Petr šel z domova do haly. Každou pětinu cesty ušel za stejnou dobu. Při 1. pětině cesty ukázaly hodiny 14:54. Při 4. pětině cesty ukázaly hodiny 15:12.

Kdy Petr z domova vycházel?

Možnosti: A) méně než 14:35 B) 14:35 C) 14:42 D) 14:48 E) více než 14:48

1 Nakreslíme si cestu

Petr šel cestu rozdělenou na 5 stejných pětin. U každé pětiny mu to trvalo stejně dlouho. Víme, kdy byl na konci 1. a 4. pětiny:

?
start

→

14:54
1. pětina

→

...
2. pětina

→

...
3. pětina

→

15:12
4. pětina

→

...
cíl

2 Kolik pětin je mezi 14:54 a 15:12?

Od konce 1. pětiny do konce 4. pětiny ušel Petr přesně 3 pětiny (druhou, třetí a čtvrtou).

Kolik minut to trvalo?

15:12 − 14:54 = 18 minut

💡 Tip: 14:54 + 6 min = 15:00, pak + 12 min = 15:12. Celkem 6 + 12 = 18 minut.

3 Kolik trvá jedna pětina?

3 pětiny = 18 minut. Jedna pětina tedy:

18 : 3 = 6 minut

Petr šel každou pětinu cesty 6 minut.

4 Kdy Petr vycházel?

Na konci 1. pětiny byl v 14:54. Jedna pětina trvá 6 minut. Takže vycházel o 6 minut dřív:

14:54 − 6 min = 14:48

14:48
start ✔

⟶ 6 min

14:54
1. pětina

⟶ 6 min

15:00
2. pětina

⟶ 6 min

15:06
3. pětina

⟶ 6 min

15:12
4. pětina

✅ Výsledek

D) 14:48

💡 Tip pro CERMAT

Nakresli si osu — u úloh s pětinami nebo třetinami cesty si vždy nakresli čáru s body, kam doplníš časy.
Pozor: hodiny 14:54 ukazují konec 1. pětiny, ne začátek! Start je o jednu pětinu dřív.
Zkontroluj: 14:48 + 5 × 6 = 14:48 + 30 = 15:18 (cíl). A 14:48 + 4 × 6 = 15:12. Sedí!

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 2. řádný termín, Úloha 2 (4 body)

2.1)

1 hodina = 20 minut + ☐ sekund

2.2)

1/4 metru + 340 milimetrů = 1 metr − ☐ centimetrů

1 Příklad 2.1 — kolik sekund chybí?

Víme, že 1 hodina = 60 minut. Úloha říká:

1 h = 20 min + s

Nejdřív zjistíme, kolik minut zbývá:

60 min − 20 min = 40 min

2 ⚠️ Převod minut na sekundy (POZOR!)

Teď musíme 40 minut převést na sekundy! Jedna minuta = 60 sekund:

40 × 60 = 2 400 sekund

1 h = 60 min = 3 600 s

⚠️ Chyták: Mnoho dětí zapomene převést na sekundy a napíše 40 — ale ptají se na sekundy, ne minuty!

3 Příklad 2.2 — převedeme na centimetry

Levá strana: 1/4 metru + 340 milimetrů. Převedeme vše na centimetry:

1/4 m = 25 cm 340 mm = 34 cm

25 cm + 34 cm = 59 cm

4 Příklad 2.2 — kolik centimetrů chybí?

Pravá strana říká: 1 metr − ☐ cm. Takže:

59 cm = 100 cm −

100 − 59 = 41 cm

💡 Kontrola: 25 + 34 = 59 a 100 − 41 = 59. Sedí!

✅ Výsledek

2.1) 2 400 s 2.2) 41 cm

💡 Tip pro CERMAT

Převeď na stejné jednotky! Nejdřív všechno přepočítej na stejnou jednotku (cm, minuty, sekundy...) a pak teprv počítej.
Pozor na 1/4 metru = 25 cm (ne 0,25 — CERMAT chce centimetry).
340 mm = 34 cm — dělíme 10, protože 1 cm = 10 mm.
Vždy si přečti, v jakých jednotkách chtějí odpověď!

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 1. náhradní termín, Úloha 2 (4 body)

2.1)

Kabel je dlouhý 610 cm. Uřízneme z něj 5 půlmetrových kusů. Zbytek rozdělíme na 9 stejných dílů. Kolik centimetrů měří 1 díl?

2.2)

Cesta na kole trvá 1 hodinu 50 minut. S přívozem je cesta o 3/4 hodiny kratší. Kolik minut trvá cesta s přívozem?

1 Příklad 2.1 — kolik uřízneme?

Uřízneme 5 kusů, každý půl metru = 50 cm:

5 × 50 = 250 cm

Z kabelu dlouhého 610 cm odebereme 250 cm.

2 Příklad 2.1 — kolik zbyde?

Zbytek kabelu:

610 − 250 = 360 cm

3 Příklad 2.1 — rozdělíme na 9 dílů

Zbytek 360 cm rozdělíme na 9 stejných dílů:

360 : 9 = 40 cm

Každý díl měří 40 cm.

4 Příklad 2.2 — převedeme čas

Cesta na kole trvá 1 hodinu 50 minut. Převedeme na minuty:

1 h 50 min = 60 + 50 = 110 minut

S přívozem je cesta o 3/4 hodiny kratší. Kolik je 3/4 hodiny?

3/4 h = 3 × 15 min = 45 minut

⚠️ Chyták: 3/4 hodiny = 45 minut. Někdo by mohl říct 75 minut (3/4 ze 100) — ale hodina má 60 minut, ne 100!

5 Příklad 2.2 — výsledek

Cesta s přívozem je o 45 minut kratší:

110 − 45 = 65 minut

✅ Výsledek

2.1) 40 cm 2.2) 65 min

💡 Tip pro CERMAT

Půl metru = 50 cm — hned převeď na centimetry, aby ses nepletl.
3/4 hodiny = 45 min — ne 75 min! Hodina je 60 minut, ne 100. Zlomky času: 1/4 h = 15 min, 1/2 h = 30 min, 3/4 h = 45 min.
Postup u kabelu: nejdřív odečti, co uřízneš, pak teprve děl zbytek.

📝 Oficiální řešení CERMAT

📋 Zadání — 2. náhradní termín, Úloha 2 (4 body)

2.1)

Měsíc vyšel včera v 18:17 a zapadl dnes v 9:48. Jak dlouho byl nad obzorem?

2.2)

1/20 km + 34 000 cm = ? metrů

1 Příklad 2.1 — přes půlnoc!

Měsíc vyšel včera v 18:17 a zapadl dnes v 9:48. To znamená, že byl na obloze přes půlnoc!

Trik: rozděl na 2 části — do půlnoci a od půlnoci:

18:17 → 24:00 + 🌙 PŮLNOC + 0:00 → 9:48

2 Do půlnoci

Od 18:17 do půlnoci (24:00):

24:00 − 18:17 = 5 hodin 43 minut

💡 Postup: od 18:17 do 19:00 je 43 min. Od 19:00 do 24:00 je 5 h. Celkem 5 h 43 min.

3 Od půlnoci

Od půlnoci do 9:48:

9:48 − 0:00 = 9 hodin 48 minut

4 Sečteme obě části

Sečteme čas do půlnoci + od půlnoci:

5 h 43 min + 9 h 48 min

Sečteme hodiny: 5 + 9 = 14 h. Sečteme minuty: 43 + 48 = 91 min.

⚠️ Pozor: 91 minut je víc než 60! Takže 91 min = 1 h 31 min.

14 h + 1 h 31 min = 15 h 31 min

5 Příklad 2.2 — převody délek

Převedeme obě čísla na metry:

1/20 km = 1 000 : 20 = 50 m

34 000 cm = 34 000 : 100 = 340 m

50 + 340 = 390 m

✅ Výsledek

2.1) 15 h 31 min 2.2) 390 m

💡 Tip pro CERMAT

Přes půlnoc vždy rozděl na 2 části! Spočítej do půlnoci a od půlnoci zvlášť, pak sečti.
Pozor: při sčítání minut — pokud vyjde víc než 60, musíš převést na hodiny! (91 min = 1 h 31 min)
1/20 km = 50 m — zlomek z kilometru: vydělíme 1 000 číslem ve jmenovateli.
Centimetry na metry: dělíme 100 (ne 10, ne 1 000).

📝 Oficiální řešení CERMAT

🎯 Rady pro CERMAT: Převody a čas

Co si odnést z tohoto tématu

🧭 Strategie řešení

Přes půlnoc — vždy rozděl na 2 části: do půlnoci + od půlnoci, pak sečti
Převáděj na stejné jednotky — než začneš počítat, převeď vše na centimetry, minuty nebo sekundy
U zlomků času: 1/4 h = 15 min, 1/2 h = 30 min, 3/4 h = 45 min
U zlomků délky: 1/4 m = 25 cm, 1/2 m = 50 cm, 1/20 km = 50 m
U cest rozdělených na pětiny nebo třetiny — nakresli si osu a doplň časy

⚠️ Typické chytáky CERMATu

3/4 hodiny = 45 min (ne 75!) — hodina má 60 minut, ne 100
1/4 metru = 25 cm — ne 0,25 (odpověď chtějí v centimetrech)
Sekundy vs. minuty — pozor, jestli se ptají na sekundy nebo minuty!
Půlmetr = 50 cm — ne 500 cm, ne 5 cm
Při sčítání minut: 43 + 48 = 91 min = 1 h 31 min (ne 91 min!)

❌ Nejčastější chyby

Zapomenout převést na stejné jednotky — sčítat cm s mm nebo minuty se sekundami
U přechodu přes půlnoc: odečítat přímo 9:48 − 18:17 — vyjde nesmysl!
Minuty přes 60 nechat jako minuty místo převodu na hodiny
U pětin cesty: zaměnit konec 1. pětiny za začátek cesty

⏰ Převody a čas

🔑 Základní převody

🎯 Rady pro CERMAT: Převody a čas