← Zpět na rozcestník

🔢 Pořadí operací a závorky

Jak správně počítat, když je v příkladu +, −, · a :?

🔑 Zlaté pravidlo pořadí operací

  1. Závorky ( ) — vždy první!
  2. Násobení · a dělení : — zleva doprava
  3. Sčítání + a odčítání − — zleva doprava
Procvičuj příklady z přijímaček:
📋 Zadání — 1. řádný termín, Úloha 1 (4 body)
Vypočtěte:
1.1)
(2 · 243 − 18) : (10 · 165 · 0 + 20 : 5) =
1.2)
4 · (540 − 360) − (8 · 180 − 5 · 180) =
Zadání
1 Příklad 1.1 — levá závorka

Začneme první závorkou. Uvnitř je násobení i odčítání — násobení počítáme první:

(2 · 243 − 18) : (...)
(486 − 18) = 468

Levá závorka = 468.

2 ⚠️ Příklad 1.1 — pravá závorka (POZOR na chyták!)

V pravé závorce je schovaná past — podívej se dobře na násobení:

(10 · 165 · 0 + 20 : 5)

Cokoli násobené nulou je vždy 0! Takže 10 · 165 · 0 = 0.

(0 + 20 : 5) = (0 + 4) = 4

Pravá závorka = 4.

3 Příklad 1.1 — výsledek

Teď stačí vydělit obě závorky:

468 : 4 = 117

Výsledek příkladu 1.1 je 117.

4 Příklad 1.2 — obě závorky

Každou závorku vyřešíme zvlášť. V první je jen odčítání, ve druhé dvě násobení:

4 · (540 − 360) − (8 · 180 − 5 · 180)
4 · 180 − (1 440 − 900)
4 · 180 − 540

💡 Všimni si triku: v druhé závorce se obě čísla násobí 180. Můžeš si říct: (8 − 5) · 180 = 3 · 180 = 540.

5 Příklad 1.2 — výsledek

Násobení má přednost před odčítáním:

4 · 180 − 540 = 720 − 540 = 180

Výsledek příkladu 1.2 je 180.

✅ Výsledek
1.1) = 117    1.2) = 180
💡 Tip pro CERMAT

Na co si dát pozor v tomhle příkladu:

  • Násobení nulou = 0 — CERMAT to schovává do dlouhého výrazu, aby tě nachytal. Jakmile vidíš nulu v násobení, rovnou víš, že celý součin je 0!
  • Když se v závorce násobí stejným číslem (8 · 180 a 5 · 180), můžeš vytknout — ale stačí prostě obě násobení spočítat zvlášť.
  • Po vyřešení závorek stále platí: · a : mají přednost před + a −.
📝 Oficiální řešení CERMAT
Řešení
📋 Zadání — 2. řádný termín, Úloha 1 (4 body)
Vypočtěte:
1.1)
(1 100 − 110 − 90) : (5 − 2 · 2) + 24 =
1.2)
60 · 40 − (5 + 5 · 13) : 2 =
Zadání
1 Příklad 1.1 — levá závorka

Závorky řešíme první! V levé závorce jsou jen odčítání — počítáme zleva doprava:

(1 100 − 110 − 90)
1 100 − 110 = 990,   990 − 90 = 900

Levá závorka = 900.

2 ⚠️ Příklad 1.1 — pravá závorka (POZOR na chyták!)

V pravé závorce je násobení — to počítáme dřív než odčítání:

(5 − 2 · 2) = (5 − 4) = 1

Pravá závorka = 1. A teď přichází trik: dělení jedničkou číslo nemění!

3 Příklad 1.1 — dáme to dohromady

Dělení má přednost před sčítáním:

900 : 1 + 24 = 900 + 24 = 924

900 děleno 1 je pořád 900. Přičteme 24 a máme výsledek!

4 Příklad 1.2 — závorka a násobení

Nejdřív vyřešíme závorku. Uvnitř je násobení — to jde první:

60 · 40 − (5 + 5 · 13) : 2
60 · 40 − (5 + 65) : 2
2 400 − 70 : 2
5 ⚠️ Příklad 1.2 — výsledek (POZOR na pořadí!)

Teď pozor! Po vyřešení závorky máme: 2 400 − 70 : 2. Dělení se počítá dřív než odčítání:

2 400 − 70 : 2 = 2 400 − 35 = 2 365

⚠️ Kdybys zapomněl/a na pořadí a spočítal/a (2 400 − 70) : 2, vyšlo by 1 165 — to je špatně!

✅ Výsledek
1.1) = 924    1.2) = 2 365
💡 Tip pro CERMAT

Dva oblíbené chytáky CERMATu v tomhle příkladu:

  • Dělení jedničkou — závorka (5 − 2 · 2) = 1, a 900 : 1 = 900. CERMAT doufá, že tě zmátne tím, jak jednoduché to je.
  • Přednost : po závorce — v příkladu 1.2 po vyřešení závorky zbude „... − 70 : 2". Dělení má pořád přednost! Nesmíš odčítat 70 od 2 400 a pak dělit dvěma.
  • Vždy si podtrhni operace, které počítáš jako první — pomůže to neudělat chybu.
📝 Oficiální řešení CERMAT
Řešení

🎯 Rady pro CERMAT: Pořadí operací

Co si odnést z tohoto tématu

🧭 Strategie řešení
  • Vždy nejdřív vyřeš závorky — i uvnitř závorky platí pravidla pořadí (· a : před + a −)
  • Pak najdi všechna násobení a dělení a vyřeš je zleva doprava
  • Nakonec sčítej a odčítej zleva doprava
  • Když si nejsi jistý/á, podtrhni si operace v pořadí, jak je budeš počítat
⚠️ Typické chytáky CERMATu
  • Násobení nulou = 0 — schovají nulu do dlouhého výrazu jako 10 · 165 · 0. Celý součin je nula!
  • Dělení jedničkou — závorka vyjde 1 a dělení jedničkou číslo nemění. Vypadá to divně, ale je to správně.
  • Přednost : a · po vyřešení závorky — po dosazení výsledku závorky stále platí pořadí operací! Například 2 400 − 70 : 2 ≠ (2 400 − 70) : 2
  • Společný násobitel v závorce — (8 · 180 − 5 · 180) se dá zjednodušit jako (8 − 5) · 180 = 3 · 180
❌ Nejčastější chyby
  • Zapomenout na pořadí operací po vyřešení závorky — dělení má stále přednost před odčítáním!
  • Přehlédnout nulu v násobení a začít pracně počítat 10 · 165 = 1 650 (zbytečně — výsledek je 0)
  • Počítat příklad zleva doprava bez ohledu na pravidla — sčítání a odčítání mají nižší prioritu
  • Neověřit si výsledek zpětným dosazením — na konci si zkontroluj, že vše sedí